有限阿贝尔群在Razak-Jacelon代数上作用的近似可表示性

设$A$为单可分核单调迹C$^*$-代数，$\alpha$为有限阿贝尔群$\Gamma$在$A$上的外作用。本文中，我们证明$A\otimes\mathcal{W}$上的$\alpha\otimes \mathrm{id}_{\mathcal{W}}$是近似可表示的当且仅当$\tilde{\alpha}$的特征不变量平凡，其中$\mathcal{W}$为Razak-Jacelon代数，$\tilde{\alpha}$为在单射II$_1$因子$\pi_{\tau_{A}}(A)^{''}$上诱导的作用。作为该结果的应用，我们对这类作用按共轭与余循环共轭进行分类。特别地，我们证明如下：设$A$与$B$为单可分核单调迹C$^*$-代数，$\alpha$与$\beta$分别为有限阿贝尔群$\Gamma$在$A$与$B$上的外作用。假设$\tilde{\alpha}$与$\tilde{\beta}$的特征不变量平凡。则$\alpha\otimes \mathrm{id}_{\mathcal{W}}$与$\beta\otimes \mathrm{id}_{\mathcal{W}}$共轭（相应地为余循环共轭）当且仅当$\pi_{\tau_{A}}(A)^{''}$上的$\tilde{\alpha}$与$\pi_{\tau_{B}}(B)^{''}$上的$\tilde{\beta}$共轭（相应地为余循环共轭）。我们还构造了模型作用。