顺从群在 $\mathcal{Z}$-稳定 $C^*$-代数上的强外作用

设 $A$ 为可分离、含单位、单的、$\mathcal{Z}$-稳定的核 $C^*$-代数，并设 $\alpha\colon G\to \mathrm{Aut}(A)$ 为可数顺从群 $G$ 的一个作用。若迹空间 $T(A)$ 为 Bauer 单形，且 $G$ 在 $\partial_eT(A)$ 上的作用具有有限轨道和 Hausdorff 轨道空间，我们证明 $\alpha$ 是强外的当且仅当 $\alpha\otimes\mathrm{id}_{\mathcal{Z}}$ 具有弱迹 Rokhlin 性质。若 $G$ 进一步为剩余有限的，则这些条件也等价于 $\alpha\otimes\mathrm{id}_{\mathcal{Z}}$ 具有有限 Rokhlin 维数（事实上至多为 2）。当 $\partial_eT(A)$ 的覆盖维数有限时，我们证明 $\alpha$ 与 $\alpha\otimes\mathrm{id}_{\mathcal{Z}}$ 上循环共轭。特别地，上述等价性对 $\alpha$ 替代 $\alpha\otimes\mathrm{id}_{\mathcal{Z}}$ 成立。