顺从群在 $\mathcal{Z}$-稳定核 $C^*$-代数上的强外作用

设 $A$ 为可分、含单位元、单的、$\mathcal{Z}$-稳定的核 $C^*$-代数，$\alpha\colon G\to \mathrm{Aut}(A)$ 为离散、可数、顺从群的作用。假设 $G$ 在 $T(A)$ 上的作用轨道有限且基数有界。我们证明 $\alpha$ 是强外的当且仅当 $\alpha\otimes\mathrm{id}_{\mathcal{Z}}$ 具有弱迹 Rokhlin 性质。若 $G$ 进一步为剩余有限的，这些条件也等价于 $\alpha\otimes\mathrm{id}_{\mathcal{Z}}$ 具有有限 Rokhlin 维数（事实上至多为 2）。若 $\partial_eT(A)$ 进一步为紧的、具有有限覆盖维数，且轨道空间 $\partial_eT(A)/G$ 为 Hausdorff 的，我们推广了 Matui 与 Sato 的结果，证明 $\alpha$ 与 $\alpha\otimes\mathrm{id}_{\mathcal{Z}}$ 上循环共轭，即便 $\alpha$ 不是强外的。特别地，在此情形下上述等价性对 $\alpha$ 本身（取代 $\alpha\otimes\mathrm{id}_{\mathcal{Z}}$）成立。在证明过程中，我们发展了补单位分划与一致性质 $\Gamma$ 的等变版本，作为具有独立意义的的技术工具。