某些无挠初等顺从群在强自吸收 C*-代数上的作用

本文考虑可数离散群的一个 bootstrap 类 $\mathfrak C$，该类在可数并及由整数扩张下封闭，并研究此类群在 C*-代数上的作用。该类包含全部无挠阿贝尔群、poly-$\mathbb Z$-群以及其他例子。利用先前工作中建立的相对 Rokhlin 维数与半强自吸收作用之间的相互作用，我们对任意群 $\Gamma\in\mathfrak C$ 与任意强自吸收 C*-代数 $\mathcal D$ 得到以下两个主要结果：(1) 在 $\mathcal D$ 上存在唯一的强外 $\Gamma$-作用，直至（极强）余循环共轭。(2) 若 $\alpha: \Gamma\curvearrowright A$ 是在具有至多一条迹的可分、含单位、核、单、$\mathcal D$-稳定 C*-代数上的强外作用，则其吸收任意 $\Gamma$ 在 $\mathcal D$ 上的作用，直至（极强）余循环共轭。事实上，我们针对具有类 $\mathfrak C$ 中预定商群的顺从群作用，建立了这两个结果的更一般相对版本。对于单迹情形，证明包含将 Matui–Sato 的等变性质 (SI) 作为关键方法的应用。