结合代数的中心扩张与弱作用可表示范畴

中心扩张是 Barr 正合范畴 $\mathscr{C}$ 中满足涉及 $\mathscr{C}$ 的给定 Birkhoff 子范畴的适当条件的正则满态射（与 G. M. Kelly 于 1994 年的联合工作）。在本文中，我们取 $\mathscr{C}$ 为（不必含单位的）代数在（含单位的）交换环上的范畴，并针对交换代数范畴考虑中心扩张。我们提出一种新方法，避开了 A. Fr"ohlich 关于中心扩张的中间概念，证明了 $\alpha:A\to B$ 是中心扩张当且仅当对所有满足 $\alpha(a')=0$ 的 $a,a'\in A$ 有 $aa'=a'a$。该方法促使我们引入所谓的$\textit{弱作用可表示范畴}$，并证明此类范畴总是作用可及的。我们还对所谓的$\textit{作用的初始弱表示}$作出评注，并提出了若干开放问题。