具有不规则奇点的 Oper 与位移参数子代数的谱
量子代数
2019-12-19 v2 数学物理
代数几何
math.MP
摘要
任何单李代数 g 的通用包络代数包含一族交换子代数，称为量子位移参数子代数 (quantum shift of argument subalgebras) math.RT/0606380, math.QA/0612798。我们证明了它们在有限维模上的作用通常是可对角化的，且其联合谱与射影直线上具有一个正则奇点和另一个二阶不规则奇点的 Langlands 对偶群 G 的无单值 oper 集合之间存在双射。我们还证明了该结果的多点推广，描述了具有不规则奇点的 Gaudin 模型中对易哈密顿量的谱。此外，我们表明对应于 g 的正则幂零元的量子位移参数子代数在任何不可约有限维 g-模中都有一个循环向量。作为副产品，我们在任何此类模上获得了 Gorenstein 环的结构。这一事实可能具有与仿射 Grassmannian 中 Schubert 簇的相交上同调相关的几何意义。
引用
@article{arxiv.0712.1183,
title = {Opers with irregular singularity and spectra of the shift of argument subalgebra},
author = {Boris Feigin and Edward Frenkel and Leonid Rybnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0712.1183},
year = {2019}
}
备注
19 pages