Gaudin 模型与花曲曲面模空间

我们引入并研究了关于任意简单 Lie 代数 $g$ 的 $U g^{\otimes n}$ 中三角型 Gaudin 子代数的 Trigonometric Gaudin 子代数家族。这一族群是最大可能的超越程度的可交换子代数，作为 Trigonometric Gaudin 量子自旋链附加的 $g$ 上的更高积分的通用来源。我们研究索引该族群子代数所有可能退化的参数组空间。特别地，我们证明了（有理的）非均匀 Gaudin 子代数 $U g^{\otimes n}$ 之前研究的 \cite{ffry} 中的情形是 Trigonometric Gaudin 子代数的某些极限。此外，我们证明了这两个族的可交换子代数一起粘合成一个由参数化空间 $\overline{\mathcal F}_n$ 给出的单一族，这是 Deligne-Mumford 稳定有理曲线空间 $\overline M_{n+2}$ 的总空间，对模空间花椰花曲线 $\overline F_n$ \cite{iklpr} 的最近引入的情形。作为一个应用，我们证明了在两个 $\overline M_{n+2}$ 的不同实型下的参数的明确假设下，Trigonometric Gaudin 子代数可以在 $g$-模的张量积中而不出现重数的情况下作用。由此产生了一个关于 Trigonometric Gaudin 模的本征态集合的仿射花椰花群的单调作用。我们还解释了 Trigonometric Gaudin 模与仿射 Grassmannian 切片的量子 cohomology 之间的关系。