Bethe 向量的晶体与单值性

固定一个半单李代数 g。Gaudin 代数是作用于 g 表示的张量积重数空间上的交换代数。这些代数依赖于一个参数，该参数是带标记的稳定亏格 0 曲线的 Deligne-Mumford 模空间中的一个点。当参数为实数时，Gaudin 代数在张量积重数空间上以单谱作用，并为我们提供特征向量基。在本文中，我们研究了当参数在实轨迹内变化时这些特征向量的单值性；这给出了该模空间基本群的一个作用，被称为仙人掌群。我们证明了 Etingof 的猜想，该猜想指出 Gaudin 代数特征向量的单值性与仙人掌群对 g 晶体张量积的作用一致。事实上，我们证明了正规 g 晶体的余边界范畴可以使用模空间的覆盖来重构。我们的主要工具是在平移变元代数（另一族作用于任何不可约 g 表示的交换代数）的特征向量集合上构建晶体结构。我们还证明了此类特征向量的单值性由 g 晶体上的内部仙人掌群作用给出。