仙果空间与贝特向量的单调性

我们延续了对仙花模空间 $\overline{F}_n$ 和 Gaudin 模型的研究（参见 arXiv:2308.06880, arXiv:2407.06424）。我们证明了 $\overline{F}_n(\mathbb{R})$ 的仪式覆盖的同构类的自然与具有 certain semisimplicity 和 finiteness 条件的具体 coboundary 单色范畴的等价类之间存在一一对应关系。遵循 arXiv:1708.05105 的策略，对于任何复半单 Lie 代数 $\mathfrak{g}$，我们从由不均匀 Gaudin 模型的 Bethe 本征线给出的覆盖中恢复 Kashiwara $\mathfrak{g}$-晶体作为具体 coboundary 范畴。利用这一点，我们计算了三角型 Gaudin 模型在两个不同实位点上的 Bethe 本征线的单调性。在最小权重情况下，这可视为 Bezrukavnikov 和 Okounkov 关于仪式解析度量解析在最小解析切片的仪射 Grassmannian中情况下的量子 cohomology 的 wall-crossing 猜想的组合版本。