次伴随簇余维二线性截面的模空间

设 $G$ 为 $F_{4}$、$E_{6}$、$E_{7}$ 或 $E_{8}$ 型单代数群，$\mathfrak{g}$ 为其李代数。伴随簇 $X_{ad} \subseteq \mathbb{P} \mathfrak{g}$ 定义为 $G$ 在 $\mathbb{P}\mathfrak{g}$ 上的伴随作用的唯一闭轨道。$X_{ad}$ 是一个由 $\mathbb{P} \mathfrak{g}$ 中的直线覆盖的法诺切触流形。次伴随簇 $S \subseteq \mathbb{P} W$ 表示通过一个固定点 $x$ 的 $X_{ad}$ 上的直线簇，其中 $W \subseteq T_{x}X$ 取为切触超平面。根据 Vinberg 表示论的一个结果，$S$ 的余维二线性截面的 GIT 商空间同构于加权射影空间 $\mathbb{P}(1,3,4,6)$。在本文中，我们研究为上述同构寻找几何解释的问题。作为主要结果，对于上述每种类型的 $\mathfrak{g}$，我们构造了 $S$ 的非奇异余维二线性截面的 GIT 商空间到 $\mathbb{P}(1,3,4,6)$ 的一个自然开嵌入，其补集是一个固定的 12 次超曲面。我们构造的关键要素是应用 Bahargava 和 Ho 的一个对应关系，它将上述模问题与亏格一的曲线上的一个模问题联系起来。