仙人掌花曲线模空间与虚仙人掌群

直线上的$n$个点模去平移的空间$\ft_n = \C^n/\C$作为拟阵Schubert簇有一个自然的紧化$\overline \ft_n$。在此空间中，点之间的两两距离可以无穷；很自然地将彼此距离无穷的点想象为生活在不同的射影直线上。我们称这种点构型为“花曲线”，因为我们将射影直线描绘为连成一朵花。在$\ft_n$内，我们有$n$个互异点的空间$F_n = \C^n \setminus \Delta / \C$。我们引入一个自然的紧化$\overline F_n$以及映射$\overline F_n \rightarrow \overline \ft_n$，其纤维是0亏格Deligne-Mumford空间的乘积。我们证明$\overline \ft_n$和$\overline F_n$都是$1$-参数族的特化纤维，其一般纤维分别是具有$n+2$个标记点的稳定0亏格曲线的Losev-Manin和Deligne-Mumford模空间。我们找到了实轨迹$\overline \ft_n(\BR)$和$\overline F_n(\BR)$的组合模型。利用这些模型，我们证明这些空间是零伦的，并且它们的等变基本群分别是虚对称群和虚仙人掌群。Deligne-Mumford空间的扭曲实形式到$\overline F_n(\mathbb{R})$的退化给出了从仿射仙人掌群到虚仙人掌群的自然同态。