实加权稳定曲线模空间的基本群

实 $(n+1)$-标记亏格 $0$ 稳定曲线模空间 $\overline{M_{0,n+1}}(\mathbb{R})$ 的通常基本群与 $S_n$-等变基本群被称为\emph{仙人掌群} $J_n$，它们在几何与李代数表示论中均有应用。在本文中，我们计算了带 $S_n$-对称权向量 $\mathcal{A} = (1/a, \ldots, 1/a, 1)$ 的加权实稳定曲线 Hassett 空间 $\overline{M_{0,\mathcal{A}}}(\mathbb{R})$ 的通常基本群与 $S_n$-等变基本群，并将其称为\emph{加权仙人掌群} $J_n^a$。我们证明 $J_n^a$ 可由通常的仙人掌群表示通过引入辫关系得到，这些辫关系随着 $a$ 的增大逐步将群从 $J_n$ 化简为 $S_n \rtimes \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$。我们的证明方法是将 $\overline{M_{0,\mathcal{A}}}(\mathbb{R})$ 分解为一个多面体复形，推广了关于 $\overline{M_{0,n+1}}(\mathbb{R})$ 的一个已知分解。在无权情形下，这些胞腔已知为立方体，并且按稳定曲线的组合型与通常的结合体分解构成“对偶”。对于 $\overline{M_{0,\mathcal{A}}}(\mathbb{R})$，我们的分解则由置换体的乘积组成。分解中的胞腔由加权稳定树索引，但与通常的索引方式构成“对偶”。