关于 Hassett 模空间的自同构

设 $\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$ 为参数化加权稳定曲线的模栈，$\overline{M}_{g,A[n]}$ 为其粗模空间。这些空间由 B. Hassett 引入，作为 $\mathcal{M}_{g,n}$ 和 $M_{g,n}$ 的紧化，其方法是为标记赋予有理权重 $A = (a_{1},...,a_{n})$，其中 $0< a_{i} \leq 1$。特别地，当 $a_1 = ... = a_n = 1$ 时，即得到经典的 Deligne-Mumford 紧化。在零亏格情形下，其中一些空间表现为 M. Kapranov 发展的 $\overline{M}_{0,n}$ 爆破构造的中间步骤；而在高亏格情形下，它们可能与 $\overline{M}_{g,n}$ 上的 LMMP 相关。我们计算了 Kapranov 爆破构造中出现的大多数 Hassett 空间的自同构群。此外，若 $g\geq 1$，我们计算了所有 Hassett 空间的自同构群。特别地，我们证明了若 $g\geq 1$ 且 $2g-2+n\geq 3$，则 $\overline{\mathcal{M}}_{g,A[n]}$ 和 $\overline{M}_{g,A[n]}$ 的自同构群均同构于 $S_{n}$ 的一个子群，该子群的元素是以适当方式保持权重数据的置换。