关于抛物向量丛模空间的自同构

固定 $n\geq 5$ 个一般点 $p_1, \dots, p_n\in\mathbb{P}^1$ 以及一个实权重向量 $\mathcal{A} = (a_{1}, \dots, a_{n})$，其中 $0 \leq a_{i} \leq 1$。考虑模空间 $\mathcal{M}_{\mathcal{A}}$，它参数化在 $\big(\mathbb{P}^1, p_1,\dots , p_n\big)$ 上行列式平凡的秩二抛物向量丛，且关于 $\mathcal{A}$ 半稳定。在权重的某些条件下，我们确定并给出了模空间 $\mathcal{M}_{\mathcal{A}}$ 的自同构群的模解释。它对某个 $k\in \{0,\dots, n-1\}$ 同构于 $\left(\frac{\mathbb{Z}}{2\mathbb{Z}}\right)^{k}$，并由抛物向量丛的容许初等变换生成。这些自同构群中最大的情形为 $k=n-1$，出现在中心权重 $\mathcal{A}_{F}= \left(\frac{1}{2},\dots,\frac{1}{2}\right)$。相应的模空间 ${\mathcal M}_{\mathcal{A}_F}$ 是维数为 $n-3$ 的 Fano 簇，当 $n$ 为奇数时光滑，当 $n$ 为偶数时具有孤立奇点。