有理映射模空间的自同构轨迹

设 $k$ 为特征 $0$ 的代数闭域，$\mathcal{M}_d$ 为 $k$ 上 $\mathbb{P}^1$ 中次数为 $d$ 的有理映射的模空间。本文描述了自同构轨迹 $A\subset \mathrm{Rat}_d$ 和 $\mathcal{A}\subset \mathcal{M}_d$ 以及奇异轨迹 $\mathcal{S}\subset\mathcal{M}_d$。特别地，我们确定了对于给定的 $d$，哪些群作为某个 $[\phi]\in\mathcal{M}_d$ 的自同构群的子群出现，并计算了该轨迹的维数。接下来，我们证明了一个类似于曲线模概型上奇异点的 Rauch-Popp-Oort 刻画的定理。关于这些特殊轨迹的结果被用于计算 $\mathcal{M}_d, \mathcal{M}^s_d,$ 和 $\mathcal{M}^{ss}_d$ 的 Picard 群和类群。