$\mathbb{CP}^1$ 自映射模空间的一种基于稳定映射的紧化

我们提出带 $n$ 个标记、次数为 $d$ 的 $\mathbb{CP}^1$ 自映射模空间的一个新紧化 $M(d,n)$。它通过 GIT 从稳定映射模空间 $\bar M_{0,n}(\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1, (1,d))$ 构造而来。我们证明它是光滑 Deligne-Mumford 栈的粗模空间，并计算了其有理 Picard 群。利用从稳定映射空间继承的递归边界结构，我们给出了计算 $M(d,n)$ 上除子的顶级交截数的显式算法。我们还研究了 $m$ 重迭代映射 $M(d,n) \dashrightarrow M(d^m,n)$，并给出了将此有理映射扩展到 $M(d,n)$ 边界部分的几何方法。