稳定对数曲面、容许覆盖与亏格 4 典范曲线

我们显式描述了 Picard 秩为 2 的对数曲面模空间的 KSBA/Hacking 紧化。该空间参数化对数对 $(S, D)$，其中 $S$ 是 $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 的退化，$D \subset S$ 是类 $(3,3)$ 曲线的退化。我们证明紧化模空间是一个具有 4 个边界分支的光滑 Deligne--Mumford 栈。我们将其与亏格 4 曲线模空间相联系；证明其紧化了超椭圆轨迹的 blow-up。我们还将其与由亏格 4 曲线对 $\mathbb{P}^1$ 的三重覆盖的 Hurwitz 空间的一个紧化相联系。