局部 CR 自同构由有限 jet 的参数化及其应用
复变函数
2015-06-26 v1
摘要
对于复欧氏空间中维数 ≥ 2 且不包含任何正维数复解析子簇的任意实解析超曲面 M，我们证明对 M 中每点 p，固定 p 的 M 的局部实解析 CR 自同构可由其在 p 处的 l(p)-jet 实解析地参数化。作为一个直接应用，我们导出了拓扑群 Aut(M,p) 的李群结构。此外，我们还证明群 Aut(M,p) 所嵌入的 jet 空间的阶 l(p) 可选择为对 p 上半连续依赖。第一个推论是：给定复欧氏空间中任意紧实解析超曲面 M，存在仅依赖于 M 的整数 k，使得对 M 中每点 p，将 M 映入同维复空间中另一实解析超曲面的 CR 微分同胚在 p 处的芽由其在那一点的 k-jet 唯一确定。另一个推论是 H. Cartan 唯一性定理的边界版本。我们的参数化定理也对任意余维数的本质有限极小实解析 CR 流形的稳定子群成立。本文中发展的新的主要工具之一（可能具有独立意义）是一类奇异解析方程可逆解的参数化定理，粗略而言，它由反演某些带奇点的参数化映射族组成。
引用
@article{arxiv.math/0608047,
title = {Parametrization of local CR automorphisms by finite jets and applications},
author = {Bernhard Lamel and Nordine Mir},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0608047},
year = {2015}
}
备注
to appear in J. Amer. Math. Soc