无穷维流形的复化与无穷维李群的新构造
微分几何
2016-01-07 v2
摘要
设 M 为建模于局部凸空间上的实解析流形，K 为 M 的非空紧子集。我们证明，如果 K 在 M 中的开邻域允许一个作为正则拓扑空间的复化，则该复化（作为复流形）的芽是唯一确定的。如果 M 是正则的且 M 的复化建模空间是正规的，则 K 的某个邻域存在正则复化。对于每个建模于可度量化局部凸空间上的（实或复）解析正则流形 M 和 Banach-Lie 群 H，这使得取值于 H 的解析映射在 M 中 K 附近的芽群 Germ(K,H) 能够成为一个在 Milnor 意义下正则的解析李群。一个特例是在紧实解析流形 M 上取值于 H 的实解析映射群上具有正则实解析李群结构（此前仅在分析的便利设置中处理过）。结合我们关于芽群的结果与 Neeb 和 Wagemann 提出的思想，还可以在实直线上所有取值于 H 的实解析映射群上获得正则李群结构。
引用
@article{arxiv.1410.6468,
title = {Complexifications of infinite-dimensional manifolds and new constructions of infinite-dimensional Lie groups},
author = {Rafael Dahmen and Helge Glockner and Alexander Schmeding},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.6468},
year = {2016}
}
备注
32 pages