关于复解析哈密顿流与 Kähler 度量空间上的测地线

针对紧致实解析辛流形 $M$ 的情况，我们描述了一种哈密顿流 [Se, Do1, Th1] 的复化方法及其在 Kähler 度量空间上相应的测地线。在这种受近期量子化工作启发的方法中，复化哈密顿流通过 Lie 级数的 Gröbner 理论作用于复值实解析函数层，从而改变全纯函数层。这定义了 $M$ 上（等价）复结构空间上的作用，以及对 $M$ 的直接作用。该描述与 [BLU] 的方法相关，后者涉及对 $M$ 的复化 $M_C$ 的作用随后投影到 $M$。我们的方法允许研究某些非实解析的哈密顿函数。它还自然地引出了对微分同胚和 $M$ 的 Kähler 结构的连续退化的考虑。因此，人们可以连续地将（几何量子化）实极化及更一般的非 Kähler 极化与 Kähler 极化联系起来。这对应于将测地线扩展到 Kähler 度量空间的边界。我们考虑了三个说明性例子。我们找到了 Kähler 势在流作用下随复时间演化的显式公式。对于整辛形式，该公式对应于哈密顿辛同胚预量子化的复化。我们验证了在几何量子化中研究过的某些 Kähler 结构族是测地线族。