复辛同胚与环面流形量子化中的伪 Kähler 岛

设 $P$ 为一个 Delzant 多面体。我们证明，对应的环面流形 $X_{P}$ 在环面 Kähler 极化与环面实极化下的量子化，可通过在时间 $t = \sqrt{-1} s$ 处求值的哈密顿流的解析延拓相互关联。我们通过在矩多面体 $P$ 上取强凸函数的时间-$\sqrt{-1} s$ 哈密顿“流”，将 $X_{P}$ 在两种不同环面 Kähler 极化下的量子化联系起来。令 $s$ 趋于无穷大，我们得到了 $X_{P}$ 在（奇异）实环面极化下的量子化。回顾 $X_{P}$ 拥有一个开稠密子集，该子集双全纯同构于 $({\mathbb{C}}^{*})^{n}$。$X_{P}$ 在环面 Kähler 极化下的量子化也可描述为：将 Abreu--Guillemin 辛势 $g$ 的复化哈密顿流在时间 $t=\sqrt{-1}$ 处作用于 $T^{*}{\mathbb{T}}^{n}$ 在垂直极化下量子化的量子态的某个适当有限维子空间。通过取其他虚时间 $t= k \sqrt{-1}, k\in {\mathbb{R}}$，我们描述了沿 $X_{P}$ 中环面除子具有锥奇点的环面 Kähler 度规。对于凸哈密顿函数且复时间的虚部足够负的情况，我们获得了在某些区域为负定的退化 Kähler 结构。我们证明了量子态的点态范数和 $L^2$-范数在负定区域上渐近趋于零。