Kähler结构的退化与环簇的半形式量子化

我们研究光滑辛环流形$(X,\omega)$的半形式Kähler量子化，满足$[\omega/2\pi]-c_{1}(X)/2 \in H^{2}(X,{\mathbb{Z}})$且非负。我们将$(X,\omega)$的半形式修正量子化定义为由具有陈类$[\omega/ 2\pi]-c_{1}(X)/2$的某个厄米线丛$L\rightarrow X$的全纯截面给出。这些截面对应于一个具有整数顶点的“修正”多面体$P_{L}$的整数点。对于$(X,\omega)$的适当平移矩多面体$P_{X}$，我们有$P_{L}\subset P_{X}$，它是通过沿边界向内法向移动一半从$P_{X}$得到的。我们利用Kähler量子化的结果来激发在奇异实环极化中半形式修正量子化的定义。利用[Baier-Florentino-Mourao-Nunes:arXiv/0806.0606]中研究的复结构族（包括Kähler极化退化为垂直极化），我们证明，在这种退化下，半形式修正的$L^{2}$-归一化单项式全纯截面收敛到支撑在$P_{L}$整数点上的纤维上的狄拉克δ-分布截面，这些整数点对应于修正的Bohr-Sommerfeld纤维。这一结果以及修正联络的极限（其曲率奇异性沿$P_X$的边界）证明了我们在奇异实环极化中给出的修正量子化的直接定义。我们证明，该定义的量子态空间与通过Kähler量子化退化得到的空间一致。我们还证明，Kähler极化之间的BKS配对通常不是酉的。另一方面，该配对诱导的酉联络是平坦的。