混合极化下的量子空间及其在 toric 变量上的极限行为

设 $(X, \omega, J)$ 为由 Delzant 多边形 $P$ 确定的维数为 $2n$ 的 toric 变量。正如文献 [40] 所示，$X$ 自然 admits 一种混合极化 $\mathcal{P}_{k}$，由子torus $T^{k}$ 的作用诱导。本文首先建立 $\mathcal{P}_{k}$ 对应的量子空间 $\mathcal{H}_{k}$，其中标基由 $P$ 的整数格点参数化。这确认了 $\mathcal{H}_{k}$ 的维数与来自 Kahler 和实极化的结果一致。其次，我们检阅由 symplectic potentials 定义的一参数族 Kahler 极化 $\mathcal{P}_{k,t}$，并证明其收敛于 $\mathcal{P}_{k}$。第三，我们验证这些极化 $\mathcal{P}_{k,t}$ 与由虚时流诱导的极化一致。最后，我们探讨了量子空间 $\mathcal{H}_{k,0}$ 与 $\mathcal{H}_{k}$ 之间的关系，证明 "$\lim_{t \rightarrow \infty} \mathcal{H}_{k,t} = \mathcal{H}_{k}$"。