量子极性对偶与辛骆驼：量子化的几何途径

我们定义并研究了量子极性的概念，这是一种介于位置集合与动量集合之间的几何傅里叶变换。扩展我们先前的工作，我们证明量子态协方差椭球在构型空间与动量空间上的正交投影构成了我们所称的对偶量子对。此后我们表明量子极性可解决高斯波函数的泡利重构问题。量子极性的概念展示了不确定性原理与辛几何、凸几何之间的强烈相互作用，因此我们的途径可为量子不确定性的几何与拓扑版本铺平道路。我们将结果与 Blaschke-Santaló 不等式及 Mahler 猜想相联系。我们还从量子极性的视角讨论了 Hardy 不确定性原理与鲜为人知的 Donoho–Stark 原理。