局部解析 CR 自同构的有限阶射流确定及其在有限型情形由 2-射流参数化

我们证明，$\C^2$ 中实解析超曲面 $M$ 在点 $p\in M$ 处的局部实解析 CR 自同构的芽在 $p$ 处被其某一有限阶射流唯一确定，当且仅当 $M$ 在 $p$ 附近不是 Levi-平坦的。这似乎是首个关于有限阶射流确定的充要条件结果，也是无限型情形下的首个此类结果。若 $M$ 在 $p$ 处为有限型，我们证明一个更强的断言：$M$ 的保持 $p$ 不动的局部实解析 CR 自同构由其在 $p$ 处的 2-射流解析参数化（从而被唯一确定）。该结果是最优的，因为单位球面的自同构并不由其球面上一点处的 1-射流确定。