经典可积场论作为二面体仿射Gaudin模型

我们引入了经典二面体仿射Gaudin模型的概念，它与一个无扭曲仿射Kac-Moody代数 $\widetilde{\mathfrak{g}}$ 相关联，该代数通过（反）线性自同构装备了二面体群 $D_{2T}$（$T \geq 1$）的作用。我们证明了一大类经典可积场论可以被重新表述为此类经典二面体仿射Gaudin模型的例子。其中包括任意实李群 $G_0$ 上的主手征模型，以及 $G_0$ 任意陪集上根据其复化体的 $T$ 阶自同构定义的 $\mathbb{Z}_T$-分级陪集 $\sigma$-模型。文献中最近构造的这些 $\sigma$-模型的大部分多参数可积形变提供了进一步的例子。所有这些可积场论共有的、使它们能够被重新表述为经典二面体仿射Gaudin模型的特征在于它们是非超局部的。特别地，我们还得到了仿射Toda场论在其鲜为人知的非超局部表述下作为该构造的另一个例子。我们提出，将一个给定的经典非超局部可积场论解释为经典二面体仿射Gaudin模型，为解决其量子化问题提供了自然背景。同时，它也可能为理解质量型ODE/IM对应提供一般框架，因为已表述了此种对应的可积场论的已知例子均可视为二面体仿射Gaudin模型。