Toda 场论中的 ODE/IM 对应与 sin(h)-Gordon 模型中的费米子基

本工作的第一部分研究简单配分仿射 Toda 场论的 ODE/IM 对应。这是将 Lukyanov 和 Zamolodchikov 关于 $\hat{\mathfrak a}_1$ 的结果完全推广到一般仿射 Lie-Kač-Moody 代数 $\hat{\mathfrak g}$ 的第一步。为实现目标，我们研究了 $\hat{\mathfrak g}$ 的求值表示的结构，并展示了它们的张量积如何通过我们称之为投影同构的映射相关联。这些同构用于为与 $\hat{\mathfrak g}$ 相关的复微分方程的解构建一组二次函数关系，称为 $\psi$-系统。最后，从代数 $\mathfrak a$ 和 $\mathfrak d$ 的 $\psi$-系统出发，我们推导出一组 Bethe Ansatz 方程，这些方程由上述微分方程的某些特定边界问题的本征值所满足。本工作的第二部分涉及 sine-Gordon 和 sinh-Gordon 模型中单点函数的研究。计算这些量的方法遵循一种强大的方法，我们称之为费米子基，由 Boos 等人为 XXZ、量子 Liouville 和量子 sine-Gordon 模型发展而来。我们展示了在那里得到的单点函数行列式公式如何推广到 sinh-Gordon 模型。在此过程中，我们根据系统的某些对称性对费米子基给出了一种解释。这一新视角也将使我们能够平凡地求解 Fateev 等人引入的反射关系。随后我们提供了支持我们发现的解析和数值结果。