质量 ODE/IM 对应及 $A_r^{(1)}$ 型修正仿射 Toda 场方程的非线性积分方程

质量 ODE/IM 对应是修正仿射 Toda 场方程相关的线性问题与二维质量可积模型之间的关系。我们研究 $A_r^{(1)}$ 型修正仿射 Toda 场方程的质量 ODE/IM 对应。基于线性问题解所满足的 $\psi$-系统，我们导出 Bethe ansatz 方程，并确定 Q-函数在谱参数大值时的渐近行为。我们从 Bethe ansatz 方程导出 Q-函数的非线性积分方程。我们计算了 UV 极限中的有效中心电荷，当解在复平面原点周围具有平凡单值性时，其被识别为非酉 $WA_r$ 极小模型的有效中心电荷。