仿射Toda场方程的ODE/IM对应与Bethe ansatz

我们研究了与Langlands对偶 $\hat{\mathfrak{g}}^\vee$ 的修正仿射Toda场方程相关的线性问题，其中 $\hat{\mathfrak{g}}$ 是一个非扭仿射李代数。发现线性问题渐近解的连接系数对应于 $\mathfrak{g}$ 型量子可积模型的 $Q$ 函数。与 $\mathfrak{g}$ 的基本表示相关的解的 $\psi$ 系统导出了与仿射李代数 $\hat{\mathfrak{g}}$ 相关的Bethe ansatz方程。我们还详细研究了 $A^{(2)}_{2r}$ 仿射Toda场方程在无质量极限下的情况，并找到了其Bethe ansatz方程以及T-Q关系。