仿射代数、Langlands 对偶与 Bethe ansatz

我们综述临界水平上仿射代数表示理论的各个方面、几何 Langlands 对应，以及 Gaudin 模型中的 Bethe ansatz。几何 Langlands 对应关联了复曲线 X 上 G-丛模空间上的 D-模与 X 上的平坦 G^L-丛。Beilinson 与 Drinfeld 通过将局部化函子应用于临界水平仿射代数的表示来构造它。我们证明在亏格零时，相应的 D-模与 G 相关联的 Gaudin 模型中的对角化问题密切相关。这使得我们能够根据 Langlands 对应给出 Gaudin 模型中 Bethe ansatz 与 Sklyanin 变量分离的新解释。