Gaudin 代数、RSK 与 A 型 Calogero-Moser 胞腔

我们研究一族代数——非齐次 Gaudin 代数——在李代数 $\mathfrak{gl}_r$ 的 $n$ 重张量表示 $\mathbb{C}[x_1, \ldots, x_r]^{\otimes n}$ 上的谱。我们利用 Halacheva-Kamnitzer-Rybnikov-Weekes 的工作证明，Robinson-Schensted-Knuth 对应描述了当我们沿该族中特殊路径移动时光谱的行为。我们应用 Mukhin-Tarasov-Varchenko 的工作（其证明有理 Calogero-Moser 相空间可实现为该谱的一部分）将此与 $\mathfrak{S}_n$ 的有理 Cherednik 代数在 $t=0$ 处的行为相关联。作为结果，我们对对称群证实了 Bonnafé-Rouquier 的一个猜想，该猜想提出他们所定义的 Calogero-Moser 胞腔与著名的 Kazhdan-Lusztig 胞腔相等。