Calogero-Moser 空间的计算问题

我们提出了一系列算法，用于计算与复反射群相关的 Calogero-Moser 空间与有理 Cherednik 代数的几何与表示论不变量。特别地，我们关注 Calogero-Moser 族（对应于 Calogero-Moser 空间的 $\mathbb{C}^\times$-不动点）与胞腔特征标（由 Rouquier 与第一作者基于 Calogero-Moser 空间的 Galois 覆盖所提出的对 Lusztig 可构造特征标的推广）。为计算前者，我们设计了一种确定有理 Cherednik 代数中心生成元的算法（该算法还有若干进一步应用）；为计算后者，我们发展了通过 Gaudin 算子构造胞腔特征标的算法方法。我们已在第二作者所写的 Cherednik 代数 Magma 包（CHAMP）中实现了所有算法，并借此在若干新情形下证实了公开猜想。作为双有理几何中的一个有趣应用，我们对许多例外复反射群确定了其相伴辛奇点的 $\mathbb{Q}$-阶乘终端化（从而确定了非同构相对极小模型的数量）的可动锥的室分解。