子空间排布与 Cherednik 代数

本文旨在研究由反射群导出的某些子空间排布的数值不变量与 Cherednik 代数表示论中出现的数值不变量之间的关系。例如，我们观察到：O 范畴中任一不可约表示的等变分次 Betti 数（在交换代数意义下）的知识等价于该不可约对象的 Kazhdan-Lusztig 特征标的知识（我们将此观察用于与 Fishel-Manosalva 的合作工作中）。随后我们探讨可将 Cherednik 代数技术应用于线性子空间排布理想的程度：我们确定了 Cherednik 代数的多项式表示的根理想何时为根理想，并且对于分圆有理 Cherednik 代数，确定了其多项式表示的基座并刻画其何时为根理想。所出现的子空间排布包含 k-相等排布的各种推广。在根的情形，我们将与 Juteau 共同得到的结果连同 Etingof-Gorsky-Losev 的一个想法一并应用，观察到对参数的正选取，商去根后所得环为 Cohen-Macaulay。在基座的情形（分圆型），我们依据非对称 Jack 多项式的某些特殊化给出显式的向量空间基，这特别确定了其极小生成元与 Hilbert 级数，并回答了 Feigin 与 Shramov 提出的一个问题。