共振、线性合冲、Chen 群与 Bernstein-Gelfand-Gelfand 对应
交换代数
2010-10-26 v2 组合数学
群论
摘要
若 \A 是一个复超平面排，其补集为 X，我们证明 G=π_1(X) 的 Chen 秩等于上同调环 A=H^*(X,\k) 作为 \A 上外代数 E 的模之极小自由分解中线性链的分次 Betti 数：\theta_k(G) = \dim_\k Tor^E_{k-1}(A,\k)_k，其中 \k 是特征为 0 的域，且 k≥2。Chen 秩猜想断言，对充分大的 k，\theta_k(G) =(k-1) \sum_{r≥1} h_r \binom{r+k-1}{k}，其中 h_r 是射影共振簇 R^1(\A) 的 r 维分量个数。我们先前关于 A 在 E 上分解的工作及上述等式给出了图排列下该猜想的证明。利用 R^1(\A) 的几何结果与局部化论证，我们建立了任意排列 \A 的 Chen 秩猜想下界。最后，我们证明存在多项式 P(t)，其次数等于 R^1(\A) 的维数，使得对充分大的 k 有 \theta_k(G) = P(k)。
引用
@article{arxiv.math/0502438,
title = {Resonance, linear syzygies, Chen groups, and the Bernstein-Gelfand-Gelfand correspondence},
author = {Henry K. Schenck and Alexander I. Suciu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0502438},
year = {2010}
}
备注
21 pages; final version