海森堡抛物型标量广义 Verma 模的代数分析 I.：$A_n$系列

在本文中，我们将调和分析中的一些技术与扭曲微分算子环层上的模（$\mathcal{D}$-模）给出的几何方法相结合，并在广义旗流形特定轨道上几何实现的 Bernstein-Gelfand-Gelfand 抛物范畴$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的对象上，重新表述了合成列和分支问题。然后将该通用框架应用于支撑在广义旗流形$G/P$闭舒伯特胞腔上的标量广义 Verma 模，其中$G={\rm SL}(n+2,\mathbb{C})$，$P$为海森堡抛物子群；代数分析给出了对所有$\mathfrak{g}'_r=\mathfrak{sl}(n-r+2,\mathbb{C})\,\subset\, \mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(n+2,\mathbb{C})$（$n-r > 2$）的$\mathfrak{g}'_r$-奇异向量的完整分类。我们结果的一个推论是，我们对作用在奇数维 CR 球面$S^{2n+1}$复化上的齐次线丛并取值于 CR 子球面$S^{2(n-r)+1}$复化上的齐次向量丛的${\rm SL}(n-r+2,\mathbb{C})$-协变微分算子进行了分类。