几何范畴化的韦尔玛模: Grassmannian quiver Hecke 代数

Naisse 和 Vaz 定义了一种扩展 KLR 代数以范畴化韦尔玛模的代数。我们几何地将这些代数实现为 Borel-Moore 同调中的卷积代数。为此，我们引入 Grassmannian-Steinberg quiver flag variety。它们在一种非显著的方式下推广了 Steinberg quiver flag variety，反映了来自 Naisse-Vaz 构造的图谱学。通过不同的分层方式，我们提供了对相当神秘的代数和图谱学基定理的几何解释。最近的几何范畴化韦尔玛模在 $\mathfrak{sl}_2$ 的特殊情况下被 Rouquier 发现。Rouquier 的构造使用特定于 zastava 上的一致层来 flag variety，而我们的构造隐式地基于 perverse 层。两者都应被视为一般几何框架中 Naisse-Vaz 方法的两个部分（在对立侧）。我们首先详细讨论（相对容易的）$\mathfrak{sl}_2$ 情形，并作为副产品构造了一个几何的 dg-model nil-Hecke 代数。一般情况下的额外困难需要更复杂的 Grassmannian-Steinberg quiver flag variety。它们的定义来源于组合上定义的图谱 variety，我们为每个 Naisse-Vaz 基图谱分配一个。我们这里的显式分析可能为更一般的 zastava 空间上一致层范畴提供了一些线索，这些空间由 Feigin-Finkelberg-Kuznetsov-Mirkovi\'c 和 Braverman 研究，预计将在 Rouquier 构造向 $\mathfrak{sl}_2$ 之外的推广中出现。