$S_n$的微分算子表示与Verma模中的奇异向量

Xiaoping Xu

$S_n$的微分算子表示与Verma模中的奇异向量

表示论 2009-03-26 v1 量子代数

作者: Xiaoping Xu

摘要

给定 $sl(n,\mbb{C})$ 的一个权，我们推导出一个变系数二阶线性偏微分方程组，该方程组决定了相应Verma模中的奇异向量，以及对称群 $S_n$ 在相关截断幂级数空间上的一个微分算子表示。我们证明了该偏微分方程组的解空间恰好由 $\{\sgm(1)\mid \sgm\in S_n\}$ 张成。此外， $sl(n,\mbb{C})$ 在Verma模中的奇异向量由那些为多项式的 $\sgm(1)$ 给出。Verma、Bernstein-Gel'fand-Gel'fand和Jantzen关于 $sl(n,\mbb{C})$ 情形的著名结果自然地包含在我们几乎初等的偏微分方程方法中。

关键词

微分算子表示对称群奇异向量 Verma模偏微分方程 sl(n,C)

引用

@article{arxiv.0903.4239,
  title  = {Differential-Operator Representations of $S_n$ and Singular Vectors in Verma Modules},
  author = {Xiaoping Xu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0903.4239},
  year   = {2009}
}

备注

22pages; This is a reformulation of our earlier manuscript "Partial Differential Equations for Singular Vectors of sl(n)" (arXiv:math/0305180)

$S_n$的微分算子表示与Verma模中的奇异向量

摘要

关键词

引用

备注

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