抛物几何中的广义 Dolbeault 序列

本文证明了在 Cartan 几何的特定齐次模型 $G/P$ 上存在一个不变微分算子序列。该序列中的第一个算子可在局部等同于 $k$ 个 Clifford 变量下的 Dirac 算子 $D=(D_1,..., D_k)$，其中 $D_i=\sum_j e_j\cdot \partial_{ij}: C^\infty((\R^n)^k,\S)\to C^\infty((\R^n)^k,\S)$。我们描述了维度 $n$ 为奇数时这些序列的结构。由构造可知，所有这些算子均在群 $G$ 的作用下保持不变。这些结果是通过构造广义 Verma 模的同态而获得的，后者是纯代数对象。