量子 KdV 哈密顿量的谱、Langlands 对偶与仿射 opers

我们在文献 [HJ] 中引入的非扭曲量子仿射代数 U_q(g^) 的 Borel 子代数的表示范畴 O 的 Grothendieck 环中证明了一个关系系统。该系统在文献 [MRV1, MRV2] 中被发现，其中证明了该系统的解可以附加到文献 [FF5] 中引入的 g^ 的 Langlands 对偶仿射 Kac-Moody 代数的某些仿射 opers 上。结合文献 [BLZ3, BHK] 的结果——这些结果使人们能够将量子 g^-KdV 哈密顿量与范畴 O 中的表示相关联——这为文献 [FF5] 中将量子 g^-KdV 哈密顿量的谱与 Langlands 对偶仿射代数的仿射 opers 相联系的猜想提供了强有力的证据。作为额外收获，我们在温和的通用性条件下，对与任意非扭曲量子仿射代数相关的一大类量子可积模型，获得了 Bethe Ansatz 方程的直接且统一的证明。我们还对扭曲量子仿射代数猜想这些结果的类似物，并阐明了扭曲仿射代数的 opers 的概念，建立了与文献 [FG] 中引入的扭曲 opers 的联系。