朗兰兹对偶量子仿射代数之间的范畴关系：例外情形

我们首先计算了所有例外型量子仿射代数的分母公式。随后我们证明了范畴 $C_Q^{(t)}$ $(t=1,2,3)$、$\mathscr{C}_{\mathscr{Q}}^{(1)}$ 与 $\mathscr{C}_{\mathfrak{Q}}^{(1)}$ 的 Grothendieck 环之间的同构。这些结果给出了所有例外仿射型的 Dorey 规则，证明了 Kashiwara-Kang-Kim 与 Kashiwara-Oh 的猜想，并为 Frenkel-Hernandez 关于例外型量子仿射代数有限维表示的朗兰兹对偶问题提供了部分解答。