Barbasch-Sahi 代数与 Dirac 上同调
表示论
2016-09-07 v2 环与代数
摘要
我们定义了一类代数，它们以 PBW 性质和正交性条件为特征，我们称之为 Hopf-Hecke 代数，因为它们推广了 Drinfeld 定义的 Drinfeld Hecke 代数。在研究正交性条件的过程中，并类比正交群，我们证明了在具有正交模的余交换 Hopf 代数（更一般地，在特征为 0 的域上具有正交模的尖点余交换 Hopf 代数）上存在 pin 覆盖。遵循 Dan Barbasch 和 Siddhartha Sahi 的建议，我们为 Hopf-Hecke 代数的模定义了 Dirac 算子和 Dirac 上同调，推广了连通半单 Lie 群、分次仿射 Hecke 代数和辛反射代数的相应概念。利用 pin 覆盖，我们为一类称为 Barbasch-Sahi 代数的 Hopf-Hecke 代数证明了一个一般定理，该定理将具有非零 Dirac 上同调的不可约模的中心特征标与其 Dirac 上同调中出现的中心特征标联系起来，推广了连通半单 Lie 群的一个称为“Vogan 猜想”的结果，以及分次仿射 Hecke 代数、辛反射代数和 Drinfeld Hecke 代数的类似结果。
引用
@article{arxiv.1608.07509,
title = {Barbasch-Sahi algebras and Dirac cohomology},
author = {Johannes Flake},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.07509},
year = {2016}
}