Hopf 代数上同调上的李括号

由 Farinati、Solberg 和 Taillefer 的工作可知，拟三角 Hopf 代数的 Hopf 代数上同调作为 Gerstenhaber 括号下的分次李代数时是交换的。受“该性质对非拟三角 Hopf 代数是否成立”这一问题的启发，我们证明了 Hopf 代数上同调上的 Gerstenhaber 括号可通过任意投射分解来表示，所用工具为 Volkov 同伦提升在某些正合幺半范畴上的推广。这是我们更一般结果的一个特例：上同调上的括号运算在正合幺半函子下保持不变——其中一个这样的函子是将 Hopf 代数上同调嵌入 Hochschild 上同调。作为推论，我们证明了对所有量子初等阿贝尔群（其中大多数为非拟三角），该 Hopf 代数上同调上的李结构在正次数下是交换的。