单范畴与 Hochschild 上同调中的 Gerstenhaber 括号

在本专著中，我们将 S. Schwede 关于 Hochschild 上同调中 Gerstenhaber 括号的正合序列解释推广至某些正合范畴和单范畴。为此，我们建立了 A. Neeman 和 V. Retakh 所提出的同构的显式描述，该同构将 $\mathrm{Ext}$-群与扩张范畴的基本群联系起来，并依赖于通过关联的 Quillen 群胚来表达（小）范畴的基本群。作为一个主要结果，我们证明了我们的构造在正合单范畴之间的保结构函子下表现良好。利用这一主要结果，我们得出结论：Hochschild 上同调中的李括号和平方映射在 Morita 等价下是不变量。对于拟三角双代数，我们进一步确定了李括号核的重要部分，从而证明了 L. Menichi 的一个猜想。在此过程中，我们引入了阿贝尔范畴的 $n$-扩张闭和完全扩张闭子范畴，并研究了它们的一些性质。