基于SUSYQM与Bethe Ansatz的全新准精确可求解系统

我们给出一种通过Bethe ansatz和超导量子力学(SUSYQM)构建新型准精确可求解系统的系统方法。基于超导算符 intertwining 的方法在文献中已广泛用于精确可求解系统。我们将状态删除（Krein-Adler）超导变换推广到准精确可求解（QES）系统，基于Bethe ansatz方法及其相关Bethe根。これにより、以前通过隐藏的$sl(2)$代数分类的广泛类QESシステムのためのスーパーパートナーを構築することが可能となります。我們構建了與1st-order SUSYQM和$n=1$狀態相關的10種不同類型（依次為I,...,X）的因子化和交叉關係。為了統一處理，我們依賴它們的ODE標準形式，因為這也是獲得Bethe ansatz方程的適當設定。此設定還允許我們以統一的方式處理具有$n$個狀態的系統，利用基於Bethe ansatz方程的分析構建超导变换，以Bethe根為基礎。我們推導出$n=1$超导伴侣的薛定谔势，並給出對應QES SUSYQM系統能谱和波函数的封閉形式解。此外，我們給出了對更高激发态（至$n=10$級）的數值結果。所獲得的結果可能具有更廣泛的應用範圍，因為我們的框架建立在具有多項式系數的ODE之上。