d维空间中受限与不受限-a/r + b r^2势的离散谱

本文求得了d维（d≥2）薛定谔方程在库仑加谐振子势V(r)=-a/r+br^2（b>0且a≠0）下的精确解。势V(r)在全部空间以及在不穿透球盒（半径为R）内球面受限的条件下均进行了考虑。借助渐近迭代法，求得了特定约束下的精确解析解以及一般的近似解。这些解展示了本征能量对a、b和R的参数依赖关系。波函数具有幂函数、指数函数与多项式乘积的简单形式。为了得到我们的结果，本文解决了求解二阶微分方程(\sum_{i=0}^{k+2}a_{k+2,i}r^{k+2-i})y"+(\sum_{i=0}^{k+1}a_{k+1,i}r^{k+1-i})y'-(\sum_{i=0}^{k}\tau_{k,i}r^{k-i})y=0在k=0,1,2时的多项式解问题。