变形 Schrödinger 方程的本征函数

Matijn François; Alba Grassi; Tommaso Pedroni

变形 Schrödinger 方程的本征函数

高能物理 - 理论 2025-11-14 v1 数学物理 math.MP 谱理论

作者: Matijn François , Alba Grassi , Tommaso Pedroni

摘要

我们研究与有限差分算子 $H_N = 2 \cosh(p) + V_N(x)$ 相关的谱问题,其中 $V_N(x)$ 为任意次数为 $N$ 的多项式势.这些系统可视为标准 Schrödinger 算子 $p^2 + V_N(x)$ 的可求解变形,它们自然来源于四维、 $\mathcal{N} = 2$ 、SU( $N$ ) 超对称 Yang-Mills 理论 Seiberg-Witten 曲线的量子化.通过开放拓扑弦/谱理论对应关系,我们构建了 $H_N$ 的精确解析本征函数,适用于任意多项式势,并描述束态与共振态.我们的解在能量为一般值时在 $x$ 中为整函数,仅在能量的离散集合上才变为 $L^2$ 可归一化.这些哈密顿器有趣之处在于存在特殊参数空间的特征点,即所谓的 Toda 点.在这些点上,本征函数表现出增强的衰减,导致束缚势的谱色散并导致无界势具有实能谱.我们的结果提供了一个在量子力学谱问题中恰好可求解的罕见例子,能够为束态与共振态给出显式解析本征函数.

关键词

Schrödinger 算子本征函数谱问题 Seiberg-Witten 曲线 Toda 点

引用

@article{arxiv.2511.10636,
  title  = {Eigenfunctions of deformed Schr\"odinger equations},
  author = {Matijn François and Alba Grassi and Tommaso Pedroni},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.10636},
  year   = {2025}
}

备注

38 pages, 10 figures

变形 Schrödinger 方程的本征函数

摘要

关键词

引用

备注

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