准精确可解双曲势及其反等谱对应势

我们求解了两个准精确可解（QES）薛定谔问题的本征值谱，其势分别为 $V(x;\gamma,\eta) = 4\gamma^{2}\cosh^{4}(x) + V_{1}(\gamma,\eta) \cosh^{2}(x) + \eta \left( \eta-1 \right)\tanh^{2}(x)$ 和 $U(x;\gamma,\eta) = -4\gamma^{2}\cos^{4}(x) - V_{1}(\gamma,\eta)\cos^{2}(x) + \eta \left( \eta-1 \right)\tan^{2}(x)$，后者由前者的反等谱变换得到。我们使用了三种方法：直接多项式展开，它展示了展开阶数与势函数形状之间的关系；与合流Heun方程（CHE）直接比较，已表明其仅能提供不同量子力学问题中的部分谱；以及李代数的使用，已证明能揭示此类谱问题的隐藏代数结构。