无穷维 Ornstein-Uhlenbeck 型随机微分方程

我们考虑算子 $$\sL f(x)=\tfrac12 \sum_{i,j=1}^\infty a_{ij}(x)\frac{\del^2 f}{\del x_i \del x_j}(x)-\sum_{i=1}^\infty \lam_i x_i b_i(x) \frac{\del f}{\del x_i}(x).$$ 在 $a_{ij}, b_i$ 与 $\lam_i$ 的适当条件下，我们证明该算子的鞅问题解的存在唯一性。对应于 $\sL$ 的过程满足一个与无穷维 Ornstein-Uhlenbeck 过程类似的无穷维随机微分方程。