与 Lévy 型算子相关的鞅问题（马尔可夫）解的存在性

设 $A$ 为符号为 $q(x,\xi)$ 的伪微分算子。本文导出保证 $(A,C_c^{\infty}(\mathbb{R}^d))$-鞅问题解存在的充分条件。若符号 $q$ 连续依赖于空间变量 $x$，则解的存在性已得到充分理解，因此重点在于具有不连续系数的伪微分算子的鞅问题。我们证明了一个存在性结果，特别地使我们获得关于一类具有 Borel 可测系数的 Lévy 驱动 SDE 弱解存在性，以及具有不连续系数的稳定类过程存在性的新认识。此外，我们建立了一个马尔可夫选择定理，表明在温和假设下，$(A,C_c^{\infty}(\mathbb{R}^d))$-鞅问题可生成一个强马尔可夫过程。该结果尤其适用于 Lévy 驱动的 SDE。我们用非局部算子与方程理论中的应用来说明该马尔可夫选择定理；特别地，在弱正则性假设下建立了变阶非局部算子的 Harnack 不等式。