四阶超临界问题的单调性公式与 Liouville 型定理
偏微分方程分析
2013-03-26 v1 微分几何
摘要
我们考虑非线性四阶问题 \Delta^2 u=|u|^{p-1}u\ \{in}\ \R^n, 的 Liouville 型和部分正则性结果，其中 且 。我们在整个指数范围内对稳定解和有限 Morse 指数解（无论是正解还是变号解）进行了完整分类。我们还计算了极值解奇异集的 Hausdorff 维数的上界。我们的方法受 Fleming 用于极小曲面的切锥分析技术和 Federer 在部分正则性理论中的维数约化原理的启发。关键工具是双调和方程的单调性公式。
引用
@article{arxiv.1303.6059,
title = {A Monotonicity Formula and a Liouville-type Theorem for a Fourth Order Supercritical Problem},
author = {Juan Davila and Louis Dupaigne and Kelei Wang and Juncheng Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.6059},
year = {2013}
}